Me lo recomendó Dan Brown en una entrevista a una de mis revistas favoritas que es una de mis fuentes habituales para conseguir ideas de lectura.
El autor, Hofstadter, hijo de un premio nobel de física y él mismo ganador de un Pulitzer por este libro, busca el momento en el que se produce la conciecia, el momento en que la inteligencia empieza a manejar la idea de "Yo"; citando al libro en el apartado de Inteligencia Artificial, la diferencia entre escribir algo y saber que se ha escrito. Para ello elabora un bucle sobre la recurrencia, la autoreferencia, la música de JS Bach, las matemáticas, los números, Lewis Carroll y cómo todo ello aparece de forma más o menos indirecta reflejado en la obra de Escher. Aquí se habla de Fibonacci, de la estructura de un canon y de una fuga, de lógica, de Zen, de ordenadores, de sintaxis y de muchas cosas que no creo que vaya yo a entender jamás. A ver si puedo poner un par de ejemplos chulos sin liarme yo demasiado. Pido perdón si mi interpretación y/o explicación es demasiado parcial o superficial.
Después de haber sentado las bases para la creación del sistema que caracteriza la suma y la multiplicación, veamos si es posible crear un sistema similar que nos caracterice los números primos. Partiendo de la base de que conocemos los números compuestos, o sea, los no primos, y asumiendo que x es una secuencia de guiones que representan números, es decir, 4 guiones es igual a 4; si Cx no es un teorema, entonces Px es un teorema - (ya hemos visto anteriormente en el libro que Cx es, para determinado número de guiones, 4,6,8,9,10, etc., un teorema). Se trata entonces de encontrar nuevos teoremas en los "huecos" que han quedado en la sucesión anterior de números no primos; y que deberán ser precisamente los números primos. El fallo radica en que la negación no es un elemento válido en el razonamiento ni por tanto en la construcción de nuevos teoremas. Sí lo es sin embargo, encontrar información positiva y relevante, en la imagen compuesta entre figura y fondo - veamos este dibujo de Escher: DIBUJO DE ESCHER en este caso sin embargo el fondo sí es un elemento definitorio del espacio que ocupa - o asi supo plantearlo el artista, al revés que sucede al intentar validar en un "hueco" lógico un teorema para definir los números primos. ¿?
Una cuestión importante que me parece adecuado introducir ahora es la siguiente: la información ¿reside en el mensaje mismo que la entrega o la elaboramos nosotros? O lo que es lo mismo, si nosotros, los humanos, no estuviéramos en el universo, otra especie inteligente ¿elaboraría una ciencia distinta o las leyes de la física son independientes de quién las descifre?
Después de haber sentado las bases para la creación del sistema que caracteriza la suma y la multiplicación, veamos si es posible crear un sistema similar que nos caracterice los números primos. Partiendo de la base de que conocemos los números compuestos, o sea, los no primos, y asumiendo que x es una secuencia de guiones que representan números, es decir, 4 guiones es igual a 4; si Cx no es un teorema, entonces Px es un teorema - (ya hemos visto anteriormente en el libro que Cx es, para determinado número de guiones, 4,6,8,9,10, etc., un teorema). Se trata entonces de encontrar nuevos teoremas en los "huecos" que han quedado en la sucesión anterior de números no primos; y que deberán ser precisamente los números primos. El fallo radica en que la negación no es un elemento válido en el razonamiento ni por tanto en la construcción de nuevos teoremas. Sí lo es sin embargo, encontrar información positiva y relevante, en la imagen compuesta entre figura y fondo - veamos este dibujo de Escher: DIBUJO DE ESCHER en este caso sin embargo el fondo sí es un elemento definitorio del espacio que ocupa - o asi supo plantearlo el artista, al revés que sucede al intentar validar en un "hueco" lógico un teorema para definir los números primos. ¿?
Una cuestión importante que me parece adecuado introducir ahora es la siguiente: la información ¿reside en el mensaje mismo que la entrega o la elaboramos nosotros? O lo que es lo mismo, si nosotros, los humanos, no estuviéramos en el universo, otra especie inteligente ¿elaboraría una ciencia distinta o las leyes de la física son independientes de quién las descifre?
Otro ejemplo de relación interesante: Tomemos la "Ofrenda musical" de Bach; en esta pieza hay un canon con una estructura extremadamente inusual. Se trata de tres voces, la más alta una variante del tema principal de la pieza inspirado por el mismo Federico el Grande de Prusia, y las otras dos más bajas cantan una harmonización canónica (o canon harmónico) contra la primera melodía, si? Bien, de estas dos líneas digamos inferiores, las más baja está escrita en clave de Do (C minor) y su compañera hace la misma melodía pero desplazada una quinta hacia arriba. Pues bien, a medida que la pieza avanza llega a un punto que parece el final ya que ha ido subiendo hasta una octava entera y en este punto Bach se las compone, nunca mejor dicho, para haber movido la clave principal del Do (C minor) hasta el Re (D minor) sin que el oyente aprecie el descoloque. Yo no tengo el oído muy fino para estas cosas y no aprecio estos detalles, pero con la teoría me basta para quedarme asombrada. Pero la cosa no acaba aquí; en el punto en el que nos hemos quedado la pieza sigue y sufre otras 6 modulaciones más hasta que la pieza acaba definitivamente todo y nos encontramos que, una vez más sin darnos cuenta, Bach nos ha vuelto a llevar al lugar de origen con un nuevo cambio de clave a la posición original en Do. ¿Dónde podemos ver una estructura extrañamente similar? AQUÍ - yo me he quedado muerta al ver el paralelismo.El libro está estructurado en capítulos, cada uno de ellos precedido por una versión idéntica del mismo en forma de diálogo entre Aquiles y la tortuga, que el autor roba al también matemático Lewis Carroll, no a Zenón. Bonitos bucles, ¿No? Estos diálogos están plagados de juegos de palabras y de estructuras sintácticas que duplican la información del capítulo a continuación o dan pistas sobre el mismo, o son simplemente tirabuzones que el autor se permite a modo de divertimento.
Hace poco aprendí que Cantor sufría de una condición maníaco depresiva, que fue agravándose al tiempo que profundizaba en la solución de las grandes preguntas matemáticas que le convirtieron en el padre de la matemática moderna. Yo creo que a medida que iba comprendiendo la naturaleza del universo, se daba cuenta del berengenal en el que se estaba metiendo y eso terminó de sumirle en el oscuro pozo en el que acabó sus días. Yo hace no mucho que me he enterado que el conjunto infinito de números enteros es mucho mayor que el conjunto infinito de números decimales y estoy sin dormir.
La cosa es que llevo aproximadamente un año obsesionada con Alicia y con las matemáticas así que este libro era paso obligado y para entenderlo mejor hasta me he apuntado a un curso on-line en el MIT. Todo para ver dónde acaba llegando Hofstadter.
http://lvilamor.blogspot.com/2009/08/numeros.html
Lo del MIT es de verdad, casi todas las unis americanas tienen cursos colgados en sus páginas o en YouTube donde se emiten las clases y las puede ver todo el mundo. Animo desde aquí a mi hija a apuntarse a un curso de iniciación al álgebra y a otro de obedecer a su madre.
Hace poco aprendí que Cantor sufría de una condición maníaco depresiva, que fue agravándose al tiempo que profundizaba en la solución de las grandes preguntas matemáticas que le convirtieron en el padre de la matemática moderna. Yo creo que a medida que iba comprendiendo la naturaleza del universo, se daba cuenta del berengenal en el que se estaba metiendo y eso terminó de sumirle en el oscuro pozo en el que acabó sus días. Yo hace no mucho que me he enterado que el conjunto infinito de números enteros es mucho mayor que el conjunto infinito de números decimales y estoy sin dormir.
La cosa es que llevo aproximadamente un año obsesionada con Alicia y con las matemáticas así que este libro era paso obligado y para entenderlo mejor hasta me he apuntado a un curso on-line en el MIT. Todo para ver dónde acaba llegando Hofstadter.
http://lvilamor.blogspot.com/2009/08/numeros.html
Lo del MIT es de verdad, casi todas las unis americanas tienen cursos colgados en sus páginas o en YouTube donde se emiten las clases y las puede ver todo el mundo. Animo desde aquí a mi hija a apuntarse a un curso de iniciación al álgebra y a otro de obedecer a su madre.
